Ε΄Δημ. Κεφ.10: Πολλαπλάσια και διαιρέτες

 

Πολλαπλάσια και Διαιρέτες
Πυθαγόρας ο Σάμιος
Γεια σας! Θα σας μάθω τα πολλαπλάσια! 🎯

🔢 Πολλαπλάσια και Διαιρέτες

Υπατία η Αλεξανδρινή
Κι εγώ θα σας βοηθήσω με τους διαιρέτες! 🌟

📚 Τι είναι τα Πολλαπλάσια;

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού είναι όλοι οι αριθμοί που σχηματίζονται από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς και το μηδέν.

Παράδειγμα: Τα πολλαπλάσια του 4 είναι: 0, 4, 8, 12, 16, 20...
4×0=0, 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, 4×4=16, 4×5=20...

Σημαντικό: Τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι άπειρα! 🔄

🎯 Πώς Βρίσκω τα Πολλαπλάσια; (3 Εύκολοι Τρόποι)

🔢 Τρόπος 1: Προσθέτω τον ίδιο αριθμό ξανά και ξανά
Παράδειγμα: Θέλω τα πολλαπλάσια του 4
Βήμα 1: Ξεκινάω από το 0
Βήμα 2: Προσθέτω 4: 0 + 4 = 4 ✨
Βήμα 3: Προσθέτω πάλι 4: 4 + 4 = 8 ✨
Βήμα 4: Προσθέτω πάλι 4: 8 + 4 = 12 ✨
Βήμα 5: Συνεχίζω: 12 + 4 = 16, 16 + 4 = 20...
Αποτέλεσμα: 0, 4, 8, 12, 16, 20...
✖️ Τρόπος 2: Χρησιμοποιώ τον πίνακα πολλαπλασιασμού
Παράδειγμα: Θέλω τα πολλαπλάσια του 6
Βήμα 1: Λέω τον πίνακα του 6:
• 6 × 0 = 0 ✨ (το πρώτο πολλαπλάσιο)
• 6 × 1 = 6 ✨ (το δεύτερο πολλαπλάσιο)
• 6 × 2 = 12 ✨ (το τρίτο πολλαπλάσιο)
• 6 × 3 = 18 ✨ (το τέταρτο πολλαπλάσιο)
• 6 × 4 = 24 ✨ (το πέμπτο πολλαπλάσιο)
Βήμα 2: Συνεχίζω όσο θέλω!
Αποτέλεσμα: 0, 6, 12, 18, 24, 30...
🔍 Τρόπος 3: Χρησιμοποιώ τα "μυστικά" των αριθμών
Μερικοί αριθμοί έχουν ειδικά μυστικά:

🎯 Πολλαπλάσια του 2:
• Τελειώνουν πάντα σε: 0, 2, 4, 6, 8
• Παραδείγματα: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...

🎯 Πολλαπλάσια του 5:
• Τελειώνουν πάντα σε: 0 ή 5
• Παραδείγματα: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40...

🎯 Πολλαπλάσια του 10:
• Τελειώνουν πάντα σε: 0
• Παραδείγματα: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70...

💡 Γιατί είναι χρήσιμο; Αν δω τον αριθμό 35, ξέρω αμέσως ότι είναι πολλαπλάσιο του 5 (τελειώνει σε 5)!
💡 Συμβουλή από τον Πυθαγόρα:
"Αρχίστε με μικρούς αριθμούς όπως το 2, 3, 4 για να καταλάβετε το μοτίβο! Θυμηθείτε: κάθε πολλαπλάσιο είναι σαν να προσθέτουμε τον ίδιο αριθμό ξανά και ξανά!"
🎯 Επέλεξε έναν αριθμό για να δεις τα πολλαπλάσιά του!

🎮 Ασκήσεις Πολλαπλάσιων

🎯 Άσκηση 1: Βρες το επόμενο πολλαπλάσιο

🤔 Άσκηση 2: Είναι πολλαπλάσιο;

🔢 Άσκηση 3: Συμπλήρωσε την ακολουθία

📚 Τι είναι οι Διαιρέτες;

Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού είναι κάθε άλλος φυσικός αριθμός που τον διαιρεί τέλεια (χωρίς υπόλοιπο).

Παράδειγμα: Οι διαιρέτες του 12 είναι: 1, 2, 3, 4, 6, 12
12÷1=12, 12÷2=6, 12÷3=4, 12÷4=3, 12÷6=2, 12÷12=1

Σημαντικό: Όλοι οι αριθμοί έχουν τουλάχιστον δύο διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό τους! 🔢

🔍 Πώς Βρίσκω τους Διαιρέτες; (3 Εύκολοι Τρόποι)

🎯 Τρόπος 1: Δοκιμάζω όλους τους αριθμούς με τη σειρά
Παράδειγμα: Θέλω τους διαιρέτες του 12
Βήμα 1: Δοκιμάζω το 1: 12 ÷ 1 = 12 ✅ (χωρίς υπόλοιπο!) υπογραμμίζω το 1 και το 12
Βήμα 2: Δοκιμάζω το 2: 12 ÷ 2 = 6 ✅ (χωρίς υπόλοιπο!) υπογραμμίζω το 2 και το 6
Βήμα 3: Δοκιμάζω το 3: 12 ÷ 3 = 4 ✅ (χωρίς υπόλοιπο!) υπογραμμίζω το 3 και το 4
Βήμα 4: Σταματάω εδώ! Γιατί; Επειδή το επόμενο που θα δοκιμάσω είναι το 4, αλλά το 4 είναι ήδη στα πηλίκα μου!

Οι διαιρέτες του 12 είναι οι αριθμοί που υπογράμμισα: 1, 2, 3, 4, 6, 12

💡 Γιατί σταματάω; Όταν πάω να διαιρέσω με αριθμό που είναι ήδη στα πηλίκα, σημαίνει ότι βρήκα όλους τους διαιρέτες!
🧠 Τρόπος 2: Η έξυπνη μέθοδος - Βρίσκω ζευγάρια!
Παράδειγμα: Θέλω τους διαιρέτες του 20
Βήμα 1: Δοκιμάζω το 1: 20 ÷ 1 = 20 ✅ Υπογραμμίζω το 1 και το 20.
• Βρήκα ζευγάρι: 1 και 20 είναι διαιρέτες! 🎉
Βήμα 2: Δοκιμάζω το 2: 20 ÷ 2 = 10 ✅ Υπογραμμίζω το 2 και το 10.
• Βρήκα ζευγάρι: 2 και 10 είναι διαιρέτες! 🎉
Βήμα 3: Δοκιμάζω το 4: 20 ÷ 4 = 5 ✅ Υπογραμμίζω το 4 και το 5.
• Βρήκα ζευγάρι: 4 και 5 είναι διαιρέτες! 🎉
Βήμα 4: Σταματάω όταν πάω να διαιρέσω με αριθμό που είναι ήδη στα πηλίκα.

Οι διαιρέτες του 20 είναι τα ζευγαράκια: 1, 20, 2, 10, 4, 5

💡 Γιατί σταματάω; Όταν πάω να διαιρέσω με αριθμό που είναι ήδη στα πηλίκα, σημαίνει ότι βρήκα όλους τους διαιρέτες!
🔮 Τρόπος 3: Χρησιμοποιώ τα "μαγικά κόλπα"
Μερικοί αριθμοί έχουν ειδικά μυστικά:

🎯 Διαιρείται με το 2;
• Κοιτάζω το τελευταίο ψηφίο: αν είναι 0, 2, 4, 6, 8 → ΝΑΙ!
• Παράδειγμα: 24 (τελειώνει σε 4) → διαιρείται με το 2 ✅

🎯 Διαιρείται με το 3;
• Προσθέτω όλα τα ψηφία: αν το άθροισμα διαιρείται με 3 → ΝΑΙ!
• Παράδειγμα: 123 → 1+2+3=6, και 6÷3=2 → διαιρείται με το 3 ✅

🎯 Διαιρείται με το 5;
• Κοιτάζω το τελευταίο ψηφίο: αν είναι 0 ή 5 → ΝΑΙ!
• Παράδειγμα: 35 (τελειώνει σε 5) → διαιρείται με το 5 ✅

🎯 Διαιρείται με το 9;
• Προσθέτω όλα τα ψηφία: αν το άθροισμα διαιρείται με 9 → ΝΑΙ!
• Παράδειγμα: 108 → 1+0+8=9, και 9÷9=1 → διαιρείται με το 9 ✅

💡 Γιατί είναι χρήσιμο; Χωρίς να κάνω διαίρεση, μπορώ να ξέρω αμέσως αν ένας αριθμός διαιρείται!
🌟 Συμβουλή από την Υπατία:
"Για να βρείτε γρήγορα τους διαιρέτες, ξεκινήστε από το 1 και δοκιμάστε κάθε αριθμό! Όταν βρείτε έναν διαιρέτη, το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι επίσης διαιρέτης!"
🎯 Επέλεξε έναν αριθμό για να δεις τους διαιρέτες του!

🎮 Ασκήσεις Διαιρετών

🔢 Άσκηση 4: Πόσοι διαιρέτες;

👑 Άσκηση 5: Είναι πρώτος αριθμός;

🎯 Άσκηση 6: Βρες τον διαιρέτη

🖨️ Εκτυπώσιμες Ασκήσεις

Δημιουργήστε εκτυπώσιμα φύλλα εργασίας για τους μαθητές σας! Επιλέξτε τον τύπο ασκήσεων και το επίπεδο δυσκολίας.

⚙️ Ρυθμίσεις Φύλλου Εργασίας

📚 Προκατασκευασμένα Φύλλα Εργασίας

🟢 Πολλαπλάσια - Βασικό Επίπεδο

Ιδανικό για αρχάριους (Δ' Δημοτικού)

  • 15 ασκήσεις με αριθμούς 2-10
  • Βρες τα πρώτα 5 πολλαπλάσια
  • Συμπλήρωσε την ακολουθία

🟣 Διαιρέτες - Βασικό Επίπεδο

Ιδανικό για αρχάριους (Δ' Δημοτικού)

  • 15 ασκήσεις με αριθμούς 6-24
  • Βρες όλους τους διαιρέτες
  • Πρώτοι ή σύνθετοι αριθμοί

🟡 Μικτές Ασκήσεις - Προχωρημένο

Για προχωρημένους (Ε'-ΣΤ' Δημοτικού)

  • 20 ασκήσεις με αριθμούς 10-50
  • Πολλαπλάσια και διαιρέτες μαζί
  • Προβλήματα εφαρμογής
by EdTech Teacher

Σχόλια

Δημοσίευση σχολίου